3 Un entero $a\ge1$ se llama Egeo si ninguno de los números $a^{n+2}+3a^n+1$ con $n\ge1$ es primo. Demuestre que hay al menos 500 enteros Egeos en el conjunto $\{1,2,\ldots,2018\}$. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria)