Sea $ABC$ un triángulo e $I$ su incentro, sea $P$ un punto en $AC$ tal que $PI$ es perpendicular a $AC$, y sea $D$ la reflexión de $B$ con respecto al circuncentro del $\triangle ABC$. La recta $DI$ corta nuevamente al circuncircunferencia del $\triangle ABC$ en el punto $Q$. Demuestre que $QP$ es la bisectriz del ángulo $\angle AQC$.