6 Un conjunto de $n$ puntos en el espacio euclidiano tridimensional, de los cuales no hay cuatro que sean coplanares, se divide en dos subconjuntos $\mathcal{A}$ y $\mathcal{B}$. Un árbol $\mathcal{AB}$ es una configuración de $n-1$ segmentos, cada uno de los cuales tiene un extremo en $\mathcal{A}$ y un extremo en $\mathcal{B}$, y tal que ningún segmento forma una poligonal cerrada. Un árbol $\mathcal{AB}$ se transforma en otro de la siguiente manera: elija tres segmentos distintos $A_1B_1$, $B_1A_2$ y $A_2B_2$ en el árbol $\mathcal{AB}$ tales que $A_1$ esté en $\mathcal{A}$ y $|A_1B_1|+|A_2B_2|>|A_1B_2|+|A_2B_1|$, y elimine el segmento $A_1B_1$ para reemplazarlo por el segmento $A_1B_2$. Dado cualquier árbol $\mathcal{AB}$, demuestre que toda sucesión de transformaciones sucesivas llega a su fin (no es posible realizar más transformaciones) después de un número finito de pasos.