5 Un hexágono convexo $A_1B_1A_2B_2A_3B_3$ está inscrito en una circunferencia $\Omega$ de radio $R$. Las diagonales $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$ son concurrentes en $X$. Para cada $i=1,2,3$ sea $\omega_i$ tangente a los segmentos $XA_i$ y $XB_i$ y tangente al arco $A_iB_i$ de $\Omega$ que no contiene a los otros vértices del hexágono; sea $r_i$ el radio de $\omega_i$. (a) Demuestre que $R\geq r_1+r_2+r_3$. (b) Si $R= r_1+r_2+r_3$, demuestre que los seis puntos de tangencia de las circunferencias $\omega_i$ con las diagonales $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$ son concíclicos.