2 Dados enteros positivos $m$ y $n \ge m$, determine el mayor número de dominós (rectángulos de $1 \times 2$ o $2 \times 1$) que pueden colocarse en un tablero rectangular con $m$ filas y $2n$ columnas compuesto por celdas (cuadrados de $1 \times 1$) de modo que: (i) cada dominó cubra exactamente dos celdas adyacentes del tablero; (ii) no haya dos dominós que se superpongan; (iii) no haya dos que formen un cuadrado de $2 \times 2$; y (iv) la fila inferior del tablero esté completamente cubierta por $n$ dominós.