1 Sea $ABC$ un triángulo y sea $D$ un punto en el segmento $BC$, $D\neq B$ y $D\neq C$. El círculo $ABD$ corta al segmento $AC$ nuevamente en un punto interior $E$. El círculo $ACD$ corta al segmento $AB$ nuevamente en un punto interior $F$. Sea $A'$ la reflexión de $A$ en la recta $BC$. Las rectas $A'C$ y $DE$ se cortan en $P$, y las rectas $A'B$ y $DF$ se cortan en $Q$. Demuestre que las rectas $AD$, $BP$ y $CQ$ son concurrentes (o todas paralelas).