3 Llamamos a un entero positivo $q$ un $denominador \quad conveniente$ para un número real $\alpha$ si $\displaystyle |\alpha - \dfrac{p}{q}|<\dfrac{1}{10q}$ para algún entero $p$. Demuestre que si dos números irracionales $\alpha$ y $\beta$ tienen el mismo conjunto de denominadores convenientes, entonces $\alpha+\beta$ o $\alpha- \beta$ es un entero.