2 Encuentre todos los enteros $n$ para los cuales cada celda de una tabla de $n \times n$ puede ser llenada con una de las letras $I, M$ y $O$ de tal manera que: en cada fila y cada columna, un tercio de las entradas sean $I$, un tercio sean $M$ y un tercio sean $O$; y en cualquier diagonal, si el número de entradas en la diagonal es un múltiplo de tres, entonces un tercio de las entradas sean $I$, un tercio sean $M$ y un tercio sean $O$. Nota. Las filas y columnas de una tabla de $n \times n$ están etiquetadas del $1$ al $n$ en orden natural. Por lo tanto, cada celda corresponde a un par de enteros positivos $(i,j)$ con $1 \le i,j \le n$. Para $n>1$, la tabla tiene $4n-2$ diagonales de dos tipos. Una diagonal del primer tipo consiste en todas las celdas $(i,j)$ para las cuales $i+j$ es una constante, y la diagonal del segundo tipo consiste en todas las celdas $(i,j)$ para las cuales $i-j$ es constante.