6 Sea $F$ una familia de subconjuntos de $S = \left \{ 1,2,...,n \right \}$ ( $n \geq 2$ ). Una jugada válida consiste en elegir dos conjuntos disjuntos $A$ y $B$ de $F$ y añadir $A \cup B$ a $F$ (sin eliminar $A$ y $B$). Inicialmente, $F$ contiene todos los subconjuntos que tienen solo un elemento de $S$. El objetivo es tener todos los subconjuntos de $n - 1$ elementos de $S$ en $F$ utilizando jugadas válidas. Determine el número mínimo de jugadas requeridas para alcanzar el objetivo.