Los números del $1$ al $2014$ están escritos en una pizarra. Una operación válida consiste en borrar dos números $a$ y $b$ de la pizarra y reemplazarlos por el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$. Demuestre que, sin importar cuántas operaciones se realicen, la suma de todos los números que permanecen en la pizarra es siempre mayor que $2014$ $\times$ $\sqrt[2014]{2014!}$