5 Dado un entero positivo $n\ge 3$, coloree cada celda de una cuadrícula de $n\times n$ con uno de $\lfloor (n+2)^2/3\rfloor$ colores, utilizando cada color al menos una vez. Demuestre que existe algún subarreglo rectangular de $1\times 3$ o $3\times 1$ cuyas tres celdas estén coloreadas con tres colores diferentes. (Rusia) Ilya Bogdanov, Grigory Chelnokov, Dmitry Khramtsov