3 Sea $n$ un entero positivo. Sea $P_n=\{2^n,2^{n-1}\cdot 3, 2^{n-2}\cdot 3^2, \dots, 3^n \}.$ Para cada subconjunto $X$ de $P_n$, denotamos por $S_X$ la suma de todos los elementos de $X$, con la convención de que $S_{\emptyset}=0$ donde $\emptyset$ es el conjunto vacío. Suponga que $y$ es un número real tal que $0 \leq y \leq 3^{n+1}-2^{n+1}.$ Demuestre que existe un subconjunto $Y$ de $P_n$ tal que $0 \leq y-S_Y < 2^n.$