3 Sea $S$ un conjunto finito de enteros positivos que tiene la siguiente propiedad: si $x$ es un elemento de $S$, entonces también lo son todos los divisores positivos de $x$. Un subconjunto no vacío $T$ de $S$ es bueno si, siempre que $x,y\in T$ y $x<y$, el cociente $y/x$ es una potencia de un número primo. Un subconjunto no vacío $T$ de $S$ es malo si, siempre que $x,y\in T$ y $x<y$, el cociente $y/x$ no es una potencia de un número primo. Un conjunto de un solo elemento se considera tanto bueno como malo. Sea $k$ el mayor tamaño posible de un subconjunto bueno de $S$. Demuestre que $k$ es también el menor número de subconjuntos malos disjuntos dos a dos cuya unión es $S$.