6 Para cada entero $n\geqslant2$, determine la mayor constante real $C_n$ tal que para todos los números reales positivos $a_1, \ldots, a_n$ se tiene \[\frac{a_1^2+\ldots+a_n^2}{n}\geqslant\left(\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}\right)^2+C_n\cdot(a_1-a_n)^2\mbox{.}\] (4.ª Olimpiada Matemática de Europa Central, Competencia por Equipos, Problema 2) Martin N.