3 Dados cuatro puntos $ A_1, A_2, A_3, A_4$ en el plano, no tres colineales, tales que \[ A_1A_2 \cdot A_3 A_4 = A_1 A_3 \cdot A_2 A_4 = A_1 A_4 \cdot A_2 A_3, \] denote por $ O_i$ el circuncentro del $ \triangle A_j A_k A_l$ con $ \{i,j,k,l\} = \{1,2,3,4\}.$ Suponiendo que $ \forall i A_i \neq O_i ,$ demuestre que las cuatro rectas $ A_iO_i$ son concurrentes o paralelas. Nikolai Ivanov Beluhov, Bulgaria