2 Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. El círculo de centro $I$ que pasa por $B$ corta a $AC$ en los puntos $E$ y $F$, con $E$ y $F$ entre $A$ y $C$ y distintos entre sí. El círculo circunscrito al triángulo $IEF$ corta a los segmentos $EB$ y $FB$ en $Q$ y $R$, respectivamente. La recta $QR$ corta a los lados $AB$ y $BC$ en $P$ y $S$, respectivamente. Si $a$, $b$ y $c$ son las medidas de los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, calcule las medidas de $BP$ y $BS$.