4 Para todo entero $ k \geq 2,$ demuestre que $ 2^{3k}$ divide al número \[ \binom{2^{k + 1}}{2^{k}} - \binom{2^{k}}{2^{k - 1}} \] pero $ 2^{3k + 1}$ no lo divide. Autor: Waldemar Pompe, Polonia