4 Para un entero positivo, definimos su conjunto de exponentes como la lista desordenada de todos los exponentes de los números primos en su descomposición. Por ejemplo, $18=2\cdot 3^{2}$ tiene como conjunto de exponentes $1,2$ y $300=2^{2}\cdot 3\cdot 5^{2}$ tiene como conjunto de exponentes $1,2,2$. Se dan dos progresiones aritméticas $(a_{n})_{n}$ y $(b_{n})_{n}$, tales que para cualquier entero positivo $n$, $a_{n}$ y $b_{n}$ tienen el mismo conjunto de exponentes. Demuestre que las progresiones son proporcionales (es decir, existe $k$ tal que $a_{n}=kb_{n}$ para todo $n$). Propuesto por A. Golovanov