1 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo cuyo círculo inscrito es tangente a $AB$ y $AC$ en $D$ y $E$ respectivamente. Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de las bisectrices de los ángulos $\angle ACB$ y $\angle ABC$ con la recta $DE$ y sea $Z$ el punto medio de $BC$. Demuestre que el triángulo $XYZ$ es equilátero si y solo si $\angle A = 60^\circ$.