Sea $m \in \mathbb{N}$ tal que $\gcd(m,6)=1$. Sea $S_{m}$ el conjunto de números menores que $m$ y coprimos con $m$. Sea $\sum_{n \in S_{m}} \frac{1}{n} = \frac{A}{B}$, con $A, B \in \mathbb{N}$. Demuestre que $m^{2}$ divide a $A$.