4 En un cuadrado $ABCD$ de diagonales $AC$ y $BD$, llamamos $O$ al centro del cuadrado. Se construye un cuadrado $PQRS$ con lados paralelos a los de $ABCD$ con $P$ en el segmento $AO$, $Q$ en el segmento $BO$, $R$ en el segmento $CO$, $S$ en el segmento $DO$. Si el área de $ABCD$ es igual al doble del área de $PQRS$, y $M$ es el punto medio del lado $AB$, calcule la medida del ángulo $\angle AMP$.