4 Sea $n \geq 3$ un entero. Sean $t_1$, $t_2$, ..., $t_n$ números reales positivos tales que \[n^2 + 1 > \left( t_1 + t_2 + \cdots + t_n \right) \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \cdots + \frac{1}{t_n} \right).\] Demuestre que $t_i$, $t_j$, $t_k$ son las longitudes de los lados de un triángulo para todo $i$, $j$, $k$ con $1 \leq i < j < k \leq n$.