1. Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$. El círculo con diámetro $BC$ corta a los lados $AB$ y $AC$ en $M$ y $N$ respectivamente. Denotemos por $O$ al punto medio del lado $BC$. Las bisectrices de los ángulos $\angle BAC$ y $\angle MON$ se cortan en $R$. Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $BMR$ y $CNR$ tienen un punto común que yace sobre el lado $BC$. Valentin