4 Celia elige un número $n$ y escribe la lista de números naturales del $1$ al $n$: $1, 2, 3, 4, ..., n-1, n.$ En cada paso, cambia la lista: copia el primer número al final y elimina los dos primeros. Después de $n-1$ pasos, quedará escrito un único número. Por ejemplo, para $n=6$ los cinco pasos son: $$ 1,2,3,4,5,6 \to 3,4,5,6,1 \to 5,6,1,3 \to 1,3,5 \to 5,1 \to 5$$ y el número $5$ es el que queda escrito. Celia eligió un número $n$ entre $1000$ y $3000$ y, después de $n-1$ pasos, el número $1$ fue el que quedó escrito. Determine todos los valores de $n$ que Celia pudo haber elegido. Justifique por qué esos valores funcionan y los otros no.