Sean $a,b,c,d,e,f$ números reales tales que el polinomio \[ p(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f \] se factoriza en ocho factores lineales $x-x_i$, con $x_i>0$ para $i=1,2,\ldots,8$. Determine todos los valores posibles de $f$.