7 Varios números racionales fueron escritos en la pizarra. Dima anotó sus partes fraccionarias en un papel. Luego, todos los números en la pizarra fueron elevados al cuadrado, y Dima anotó en otro papel las partes fraccionarias de los números resultantes. Resultó que en los papeles de Dima estaban escritos los mismos conjuntos de números (quizás en un orden diferente). Demuestre que los números originales en la pizarra eran enteros. (La parte fraccionaria de un número $x$ es aquel número $\{x\}$, $0 \le \{x\} < 1$, tal que $x-\{x\}$ es un entero).