Dado un entero $n\ge 2$ . Demuestra que solo existe un número finito de n-tuplas de enteros positivos $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ que satisfacen simultáneamente las siguientes tres condiciones: $a_1>a_2>\ldots>a_n$ ; $\gcd (a_1,a_2,\ldots,a_n)=1$ ; $a_1=\sum_{i=1}^{n}\gcd (a_i,a_{i+1})$ , donde $a_{n+1}=a_1$ .