Sea $ \left( x_n\right)_{n\ge 1} $ una secuencia de números reales del intervalo $ [1,\infty) . $ Suponga que la secuencia $ \left( \left[ x_n^k\right]\right)_{n\ge 1} $ es convergente para todos los números naturales $ k. $ Demuestre que $ \left( x_n\right)_{n\ge 1} $ es convergente. Aquí, $ [\beta ] $ significa el mayor entero menor que $ \beta . $