Una colección de 8 cubos consiste en un cubo con longitud de arista $k$ para cada número entero $k, 1 \le k \le 8.$ Se construirá una torre utilizando los 8 cubos según las siguientes reglas: 1.- Cualquier cubo puede ser el cubo inferior en la torre. 2.- El cubo inmediatamente encima de un cubo con longitud de arista $k$ debe tener una longitud de arista como máximo de $k+2.$ Sea $T$ el número de torres diferentes que se pueden construir.¿Cuál es el residuo cuando $T$ se divide por 1000?