En un triángulo $ABC$, recto en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ sea el punto en la extensión de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ sea el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestra que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado.