Sean dos funciones continuas distintas $ f,g:[0,1]\longrightarrow (0,\infty ) $ relacionadas por la igualdad $ \int_0^1 f(x)dx =\int_0^1 g(x)dx , $ y define la secuencia $ \left( x_n \right)_{n\ge 0} $ como $$ x_n=\int_0^1 \frac{\left( f(x) \right)^{n+1}}{\left( g(x) \right)^n} dx . $$\na) Demuestra que $ \infty =\lim_{n\to\infty} x_n. $\nb) Demuestra que la secuencia $ \left( x_n \right)_{n\ge 0} $ es monótona.