Considera un triángulo $ABC$ con $AB = 13, BC = 14, CA = 15$ . Una línea perpendicular a $BC$ divide el interior de $\vartriangle ABC$ en dos regiones de igual área. Suponga que la perpendicular antes mencionada corta a $BC$ en $D$ , y corta a $\vartriangle ABC$ nuevamente en $E$ . Si $L$ es la longitud del segmento de línea $DE$ , encuentre $L^2$ .