Sea $ n$ un entero positivo. Considere \[ S = \left\{ (x,y,z) \mid x,y,z \in \{ 0, 1, \ldots, n\}, x + y + z > 0 \right \} \] como un conjunto de $ (n + 1)^{3} - 1$ puntos en el espacio tridimensional. Determine el menor número posible de planos, cuya unión contiene $ S$ pero no incluye $ (0,0,0)$ .