En el triángulo $ABC$ , los puntos variables $D, E, F$ están en los lados [líneas] $BC, CA, AB$ respectivamente, de modo que el triángulo $DFE$ es similar al triángulo $ABC$ en este orden. Los circuncírculos de $BDF$ y $CDE$ intersecan respectivamente el circuncírculo de $ABC$ en $P$ y $Q$ por segunda vez. Demostrar que el circuncírculo de $DPQ$ pasa por un punto fijo.