Sean $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n$ , y $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n$ , donde $n \geq 4$ , sean 2 conjuntos de números reales tales que \[\sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2 < 1 \qquad \text{y} \qquad \sum_{i=1}^{n} \beta_i^2 < 1.\] Define \begin{align*} A^2 &= 1 - \sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2,\\ B^2 &= 1 - \sum_{i=1}^{n} \beta_i^2,\\ W &= \frac{1}{2} (1 - \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \beta_i)^2. \end{align*} Encuentra todos los números reales $\lambda$ tales que el polinomio \[x^n + \lambda (x^{n-1} + \cdots + x^3 + Wx^2 + ABx + 1) = 0,\] sólo tenga raíces reales.