El mundialmente famoso teórico marxista Joric está obsesionado tanto con las matemáticas como con el igualitarismo social. Por lo tanto, para cualquier representación decimal de un entero positivo $n$ , intenta particionar sus dígitos en dos grupos, de tal manera que la diferencia entre las sumas de los dígitos en cada grupo sea lo más pequeña posible. Joric llama a esta diferencia el defecto del número $n$ . Determine el valor promedio del defecto (sobre todos los enteros positivos), es decir, si denotamos por $\delta(n)$ el defecto de $n$ , calcule \[\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sum_{k = 1}^{n}\delta(k)}{n}.\]