Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función continua con la propiedad de que para cualquier $a,b \in \mathbb{R},$ $a<b,$ existen $c_1,c_2 \in [a,b],$ $c_1 \le c_2$ tales que $f(c_1)= \min_{x \in [a,b]} f(x)$ y $f(c_2)= \max_{x \in [a,b]} f(x).$ Demostrar que $f$ es creciente.