Se da un entero positivo $n$ . Sea $A$ el conjunto de puntos $x \in (0;1)$ tal que $|x-\frac{p} {q}|>\frac{1}{n^3}$ para cada fracción racional $\frac{p} {q}$ con denominador $q \leq n^2$ . Demostrar que $A$ es una unión de intervalos con una longitud total que no excede $\frac{100}{n}$ .