Se nos da un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB\neq AC$ . Sea $D$ un punto de $BC$ tal que $DA$ es tangente a la circunferencia de $ABC$ . Sean $E$ y $F$ los circuncentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$ , respectivamente, y sea $M$ el punto medio de $EF$ . Demuestra que la línea tangente a la circunferencia de $AMD$ que pasa por $D$ también es tangente a la circunferencia de $ABC$ .