Demuestre que para cualquier entero positivo $k$ y $1 \leq a \leq 9$, existe $n$ tal que satisface la siguiente declaración.\nCuando $2^n=a_0+10a_1+10^2a_2+ \cdots +10^ia_i+ \cdots $\n$(0 \leq a_i \leq 9$ y $a_i$ es entero), $a_k$ es igual a $a$.