Sean $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_{2010}\}$ y $B=\{b_1,b_2,\cdots,b_{2010}\}$ dos conjuntos de números complejos. Supongamos que\n\[\sum_{1\leq i<j\leq 2010} (a_i+a_j)^k=\sum_{1\leq i<j\leq 2010}(b_i+b_j)^k\]\nse cumple para todo $k=1,2,\cdots, 2010$ . Demostrar que $A=B$ .