Sean $a_1,a_2,\dots ,a_n>0$ números reales positivos tales que $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i}=n$ probar que: $\sum_{i<j} \left(\frac{a_i-a_j}{a_i+a_j}\right)^2\le\frac{n^2}{2}\left(1-\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}a_i}\right)$