3 Sea $n$ un entero positivo. Consideramos el conjunto $P$ de todas las particiones de $n$ en una suma de enteros positivos (el orden es irrelevante). Para cada partición $\alpha$, sea $a_{k}(\alpha)$ el número de sumandos en $\alpha$ que son iguales a $k, k = 1,2,...,n.$ Demuestre que $\sum_{\alpha\in P}\frac{1}{1^{a_{1}(\alpha)}a_{1}(\alpha)!\cdot 2^{a_{2}(\alpha)}a_{2}(\alpha)!...n^{a_{n}(\alpha)}a_{n}(\alpha)!}=1.$ N.T.TUAN