La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 27 de oct. de 2005, 4:22 p. m. • 5 Y Y por hectorraul, yshk, Adventure10 y otros 2 usuarios En el plano, los puntos con coordenadas enteras son los vértices de cuadrados unitarios. Los cuadrados están coloreados alternativamente de negro y blanco (como en un tablero de ajedrez). Para cualquier par de enteros positivos $ m$ y $ n$ , considere un triángulo rectángulo cuyos vértices tienen coordenadas enteras y cuyos catetos, de longitudes $ m$ y $ n$ , yacen a lo largo de los lados de los cuadrados. Sea $ S_1$ el área total de la parte negra del triángulo y $ S_2$ el área total de la parte blanca. Sea $ f(m,n) = | S_1 - S_2 |$ . a) Calcule $ f(m,n)$ para todos los enteros positivos $ m$ y $ n$ que sean ambos pares o ambos impares. b) Demuestre que $ f(m,n) \leq \frac 12 \max \{m,n \}$ para todo $ m$ y $ n$ . c) Demuestre que no existe una constante $ C\in\mathbb{R}$ tal que $ f(m,n) < C$ para todo $ m$ y $ n$ . Z K Y