4 Sea un círculo tangente a un círculo dado en el punto $A$ y tangente a su cuerda $BC$ en el punto $D$. Suponga que este círculo corta las extensiones de $AC$ y $AB$ en los puntos $C_1$ y $B_1$, respectivamente. Demuestre que $$BD \cdot CC_1 = CD \cdot BB_1.$$