Para un número real dado $a$ y un entero positivo $n$ , demuestre que: i) existe exactamente una secuencia de números reales $x_0,x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}$ tal que \[\begin{cases} x_0=x_{n+1}=0,\\ \frac{1}{2}(x_i+x_{i+1})=x_i+x_i^3-a^3,\ i=1,2,\ldots,n.\end{cases}\] ii) la secuencia $x_0,x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}$ en i) satisface $|x_i|\le |a|$ donde $i=0,1,\ldots,n+1$ .