23 Demuestre que para todo número natural $k$ ($k \geq 2$) existe un número irracional $r$ tal que para todo número natural $m$, \[[r^m] \equiv -1 \pmod k .\] Observación. Una variante más sencilla: Encuentre $r$ como una raíz de un polinomio de segundo grado con coeficientes enteros. Propuesto por Yugoslavia. Amir