15 Sean $x_1,x_2,\ldots,x_n$ números reales que satisfacen $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2=1$. Demuestre que para todo entero $k\ge2$ existen enteros $a_1,a_2,\ldots,a_n$, no todos nulos, tales que $|a_i|\le k-1$ para todo $i$, y $|a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n|\le{(k-1)\sqrt n\over k^n-1}$. (Problema 3 de la IMO) Propuesto por Alemania, FR Amir