11 Encuentre el número de particiones del conjunto $\{1, 2, \cdots, n\}$ en tres subconjuntos $A_1,A_2,A_3$, algunos de los cuales pueden ser vacíos, tales que se satisfagan las siguientes condiciones: $(i)$ Después de que los elementos de cada subconjunto hayan sido ordenados de forma ascendente, cada dos elementos consecutivos de cualquier subconjunto tienen paridad diferente. $(ii)$ Si $A_1,A_2,A_3$ son todos no vacíos, entonces en exactamente uno de ellos el número mínimo es par. Propuesto por Polonia. Amir