1 Sea $f$ una función que satisface las siguientes condiciones: $(i)$ Si $x > y$ y $f(y) - y \geq v \geq f(x) - x$, entonces $f(z) = v + z$, para algún número $z$ entre $x$ e $y$. $(ii)$ La ecuación $f(x) = 0$ tiene al menos una solución, y entre las soluciones de esta ecuación, hay una que no es menor que todas las demás soluciones; $(iii)$ $f(0) = 1$. $(iv)$ $f(1987) \leq 1988$. $(v)$ $f(x)f(y) = f(xf(y) + yf(x) - xy)$. Encuentre $f(1987)$. Propuesto por Australia. Amir